O Problema da Escada Rolante

Todos nós sabemos que, numa escada rolante, chegamos ao topo mais cedo se subirmos os degraus em vez de ficarmos parados. Mas e se a escada rolante se movesse com a velocidade da luz?

Este problema foi apresentado no livro ABC da Relatividade de Bertrand Russel. Vamos então à solução.

Consideremos as seguintes representações:

Utilizando a lei de composição de velocidades da Mecânica de Newton, a velocidade  da pessoa  em relação ao solo é a soma das velocidades da escada em relação ao solo e da pessoa em relação à escada:

Este resultado não é válido se a pessoa estiver em movimento pois a velocidade de subida em relação ao solo seria MAIOR que a velocidade da luz. Assim, NÃO podemos utilizar a Mecânica de Newton para resolver este problema.

Segundo a Teoria da Relatividade Restrita, a velocidade da pessoa em relação ao solo é dada por:

onde já substituímos a velocidade da escada pela velocidade da luz. Continuando com as simplificações, obtemos:

Multiplicando o numerador pelo inverso do denominador, obtemos:

Este resultado é impressionante. Ele mostra que chegaríamos ao topo da escada exatamente no mesmo instante, quer subíssemos os degraus com qualquer velocidade, quer ficássemos parados.